deathとdiedの違い

diedは、die（「死ぬ」の意味）という動詞の過去形で「死んだ」という意味。
He died two years ago. （彼は２年前に死んだ）
He died of cancer.（彼はガンで死んだ）のように使います。

deadは「死んでいる」という意味の形容詞。
例・事故現場などで、 He is dead.（彼は死んでいる）の表現に使います。

ちなみに、dieは「死ぬ」という直接的な単語なので、
pass away（亡くなる、他界する）を用いて、
He passed away last night. 

同様にdeadも遺体が腐敗していく状態を表す生々しい単語です。
上記の例文のように事故現場や病院などで使うことはあっても、
「父は既に死んでいます（＝亡くなっています）」のような例で用いることはありません。
このような例では、
My father is already gone.
My father has already passed away.と表現するのが自然です。